กราฟและการแปลง

domain คือค่า x ที่กราฟกำหนดได้ และ range คือค่า y ที่เกิดจริง; การติดตามพิกัดจุดช่วยไม่สลับทิศเมื่อย้าย สะท้อน หรือย่อ-ขยายกราฟ

อ่านจุด $(x,y)$ บนแกนพิกัดได้ และแทนค่าในฟังก์ชันพื้นฐาน เช่น $\sqrt{x}$ หรือ $x^2$

เข้าใจเนื้อหาและเงื่อนไข

1. ติดตามจุดแทนการจำทิศจากเครื่องหมาย

• สูตรการแปลงพิกัดจุด:
  • ให้จุดเดิมบนกราฟต้นแบบ $y = f(u)$ คือ $(u, f(u))$
  • สำหรับกราฟใหม่ที่เกิดจากการแปลง $g(x) = a f(b(x - h)) + k$ (เมื่อ $b \ne 0$):
  • จุดใหม่ที่สมนัยกันคือ: $$\left(h + \frac{u}{b},\, a f(u) + k\right)$$
  • หลักคิด: การแก้หาค่า $x$ จาก $b(x - h) = u \implies x = h + \frac{u}{b}$ จะช่วยระบุทิศทางที่แท้จริงได้แม่นยำ ไม่สับสนกับเครื่องหมาย

• จุดสังเกตสำคัญในภาพ:
  • การติดตามจุดคู่สมนัย: กราฟต้นแบบ $f(x) = \sqrt{x}$ มีจุด $(4, 2)$ เมื่อแปลงเป็น $g(x) = -2\sqrt{2(x-1)} + 3$ พิกัดจะเปลี่ยนเป็น $\left(1 + \frac{4}{2}, -2(2) + 3\right) = (3, -1)$ อย่างชัดเจน

2. ความหมายของพารามิเตอร์การแปลงแต่ละตัว

• การเลื่อนแกน $x$ (แนวนอน, $h$):
  • พจน์ $x - h$: หาก $h > 0$ เลื่อนกราฟไปทางขวา $h$ หน่วย; หาก $h < 0$ เลื่อนกราฟไปทางซ้าย $|h|$ หน่วย
• การเลื่อนแกน $y$ (แนวตั้ง, $k$):
  • พจน์ $+ k$: หาก $k > 0$ เลื่อนกราฟขึ้นบน $k$ หน่วย; หาก $k < 0$ เลื่อนกราฟลงล่าง $|k|$ หน่วย
• การปรับสเกลแกน $x$ (แนวนอน, $b$):
  • ตัวคูณ $b$: ส่งผลให้พิกัด $x$ ถูกหารด้วย $b$ (บีบ/ยืดแนวนอน) หาก $b < 0$ จะเกิดการสะท้อนข้ามแกน $y$
• การปรับสเกลแกน $y$ (แนวตั้ง, $a$):
  • ตัวคูณ $a$: ส่งผลให้พิกัด $y$ ถูกคูณด้วย $a$ (ยืด/บีบแนวตั้ง) หาก $a < 0$ จะเกิดการสะท้อนข้ามแกน $x$

ความรู้นี้ใช้กับโจทย์แบบไหน?

ตัวอย่างโจทย์พร้อมวิธีคิด