แรงไม่อนุรักษ์

พื้นหยาบหรือแรงต้านทำให้พลังงานกลเปลี่ยน แต่ไม่ได้ทำให้วิธีพลังงานใช้ไม่ได้ เราต้องเปิดบัญชีว่าใครเติมพลังงาน และใครถ่ายพลังงานกลไปเป็นความร้อน

พื้นฐานที่ใช้: พลังงานกลและงานมีเครื่องหมาย ตัวอย่างเสียดทานในบทนี้เป็นการไถลบนพื้นผิวนิ่ง

เข้าใจเนื้อหาและเงื่อนไข

1. งานขึ้นกับเส้นทาง ไม่ใช่แค่จุดปลาย

• ธรรมชาติของแรงไม่อนุรักษ์ (Non-conservative Forces):

• สมบัติการขึ้นกับเส้นทาง (Path Dependence):
  • งานที่ทำโดยแรงไม่อนุรักษ์ (เช่น แรงเสียดทานจลน์, แรงต้านอากาศ) มีค่าขึ้นกับระยะทางและความยาวของเส้นทางที่เคลื่อนที่จริง ไม่ได้ขึ้นกับตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายเพียงอย่างเดียว
  • ยิ่งเคลื่อนที่อ้อมไกลขึ้น จะยิ่งเกิดงานต้านที่สูญเสียพลังงานกลออกจากระบบมากขึ้น
• การเคลื่อนที่ครบรอบ:
  • หากเคลื่อนที่วนกลับมาที่จุดเดิม งานของแรงอนุรักษ์จะเป็นศูนย์ แต่ งานของแรงเสียดทานไม่เป็นศูนย์ (จะเป็นลบสะสมตลอดทาง) จึงไม่สามารถกำหนดพลังงานศักย์ให้กับแรงเสียดทานได้
• ข้อควรระวังเรื่องเครื่องหมาย:
  • สูตร $W_f = -fs$ ใช้ได้กับการไถลบนพื้นผิวที่อยู่นิ่งซึ่งแรงเสียดทานมีทิศสวนทางการเคลื่อนที่ แต่หากพื้นผิวมีการเคลื่อนที่ (เช่น สายพานเลื่อน) หรือเป็นแรงเสียดทานสถิต ต้องวิเคราะห์การกระจัดของจุดออกแรงตามกรอบอ้างอิงให้ชัดเจน

• จุดสังเกตสำคัญในภาพ:
  • ภาพรวมและสาระสำคัญ: วัตถุไถลลงตามแนวทางลาดจากซ้ายบนลงมาขวาล่าง แรงเสียดทานจลน์ $f$ มีทิศชี้ขึ้นตามแนวลาด สวนทางกับการกระจัด $s$ ที่ชี้ลงตามแนวลาด
  • ส่วนประกอบและสัญลักษณ์: แรงเสียดทาน $f$, ระยะการกระจัดตามแนวลาด $s$, ความสูงแนวดิ่ง $h$, งานเสียดทาน $W_f = -fs$
  • ข้อจำกัดและการนำไปใช้: งานของแรงเสียดทานต้องใช้ระยะทางตามแนวระนาบไถลจริง $s$ ห้ามนำความสูงแนวดิ่ง $h$ มาคูณกับแรงเสียดทาน

2. เปิดบัญชีงานส่วนอื่น

• การขยายสมการพลังงานเพื่อรวมงานของแรงไม่อนุรักษ์:

• สมการงาน-พลังงานกลรวม: $$W_{\text{other}} = \Delta E = E_f - E_i = (K_f + U_f) - (K_i + U_i)$$ หรือเขียนในรูปบัญชีพลังงาน: $$E_i + W_{\text{other}} = E_f$$
• ความหมายของ $W_{\text{other}}$ (หรือ $W_{\text{nc}}$):
  • คืองานของแรงทั้งหมดที่ ไม่ได้ถูกแทนด้วยพลังงานศักย์
  • งานเป็นบวก: เพิ่มพลังงานกลให้แก่ระบบ เช่น งานจากแรงดึงของคน แรงผลักจากเครื่องยนต์
  • งานเป็นลบ: ลดทอนพลังงานกลของระบบ เช่น งานจากแรงเสียดทานจลน์ ($-f_k s$) แรงต้านอากาศ
  • ข้อห้าม: ห้ามใส่งานของน้ำหนัก $W_g$ ซ้ำอีก หากได้นับพลังงานศักย์โน้มถ่วง $U_g$ ในระบบแล้ว

3. หาแรงเสียดทานก่อน ไม่ใช้ $\mu mg$ ทุกครั้ง

• การคำนวณขนาดของแรงเสียดทานจลน์อย่างถูกต้อง:

• สูตรพื้นฐาน: $f_k = \mu_k N$ และมีงานบนพื้นนิ่งคือ $W_f = -f_k s$
• การหาขนาดแรงแนวฉาก ($N$) ตามสถานการณ์จริง:
  • บนพื้นราบไม่มีแรงดึงในแนวดิ่ง: $N = mg \implies f_k = \mu_k mg$
  • บนพื้นราบมีแรงดึงทำมุมเอียงขึ้น $\theta$: $N = mg - F\sin\theta \implies f_k = \mu_k (mg - F\sin\theta)$
  • บนพื้นเอียงทำมุม $\theta$ กับแนวระดับ: $N = mg\cos\theta \implies f_k = \mu_k mg\cos\theta$
• ข้อควรระวัง:
  • ต้องตรวจสอบก่อนว่าวัตถุมีการไถลจริงหรือไม่ หากยังไม่ไถลต้องใช้แบบจำลองแรงเสียดทานสถิต
  • หากแรงเสียดทานเปลี่ยนแปลงตามตำแหน่ง ต้องคำนวณงานจากพื้นที่ใต้กราฟ $f-x$

4. พลังงานกลลดไปอยู่ที่ไหน

• การเปลี่ยนรูปพลังงานและการหาระยะหยุด:

• การเปลี่ยนรูปเป็นพลังงานภายใน:
  • พลังงานกลที่ลดทอนลงไปเนื่องจากแรงเสียดทานจลน์ ไม่ได้สูญหายไปไหน แต่เปลี่ยนรูปไปเป็น พลังงานความร้อนและพลังงานภายใน ของวัตถุและพื้นผิวสัมผัส โดยมีขนาดเท่ากับ $f_k s$
• การคำนวณระยะเบรกจนกระทั่งหยุดนิ่งบนพื้นราบ:
  • เมื่อวัตถุมวล $m$ อัตราเร็วต้น $v_i$ ไถลไปจนหยุดนิ่งบนพื้นราบที่มีสัมประสิทธิ์ $\mu_k$: $$\frac{1}{2}mv_i^2 = f_k s = (\mu_k mg) s \implies s = \frac{v_i^2}{2\mu_k g}$$
  • เงื่อนไขการตัดมวล: มวล $m$ จะตัดกันได้เฉพาะกรณีที่แรงต้านแปรผันตรงตามมวลเท่านั้น หากโจทย์กำหนดแรงเบรกเป็นค่าคงตัวขนาดคงที่ มวลจะไม่ตัดกัน

ความรู้นี้ใช้กับโจทย์แบบไหน?

ตัวอย่างโจทย์พร้อมวิธีคิด