น้ำหนักแรงปกติและแรงตึง

คำว่า “น้ำหนัก” “แรงปกติ” และ “แรงตึง” ไม่ใช่แรงชนิดเดียวกัน: น้ำหนักเป็นแรงโน้มถ่วง แรงปกติมาจากผิวสัมผัส และแรงตึงมาจากเชือก การแยกแหล่งกำเนิดกับทิศของแรงช่วยไม่เผลอตั้งทุกแรงให้เท่ากับ $mg$

พื้นฐานที่ใช้: วาด FBD ของวัตถุหนึ่งชิ้นและใช้ $\sum F=ma$ แยกแกน; กำหนดทิศบวกก่อนแทนความเร่งในลิฟต์หรือรอก

เข้าใจเนื้อหาและเงื่อนไข

1. น้ำหนักคือแรงโน้มถ่วงใกล้ผิวโลก

• ความเข้าใจเกี่ยวกับมวล น้ำหนัก และการอ่านค่าจากเครื่องชั่ง:

• น้ำหนักทางฟิสิกส์ ($\vec{W}$):
  • นิยาม: ใกล้ผิวโลก น้ำหนักคือแรงโน้มถ่วงที่โลกดึงดูดวัตถุ $\vec{W} = m\vec{g}$ มีทิศพุ่งลงสู่ใจกลางโลก ขนาด $W = mg$ หน่วยนิวตัน ($\mathrm{N}$)
  • มวล vs น้ำหนัก: มวล ($m$, หน่วย $\mathrm{kg}$) เป็นสมบัติเฉพาะของเนื้อสาร ไม่เปลี่ยนแปลง แต่น้ำหนักเปลี่ยนได้ตามความเข้มสนามโน้มถ่วง ($g$)
• การอ่านค่าจากเครื่องชั่งในลิฟต์:
  • สิ่งที่เครื่องชั่งวัด: เครื่องชั่งวัดแรงกดหรือแรงแนวฉาก ($N$) ที่กระทำบนผิวเครื่องชั่ง ไม่ได้วัดค่าน้ำหนักจริง $mg$ โดยตรง
  • ลิฟต์เร่งขึ้น: $N - mg = ma \implies N = m(g + a) > mg$ (อ่านค่าน้ำหนักปรากฏได้มากกว่าปกติ)
  • ลิฟต์เร่งลง: $mg - N = ma \implies N = m(g - a) < mg$ (อ่านค่าน้ำหนักปรากฏได้น้อยกว่าปกติ)
  • สภาวะน้ำหนักจริง: น้ำหนักจริง $mg$ ยังคงมีอยู่เสมอแม้ในลิฟต์ที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

2. แรงปกติตั้งฉากกับผิว ไม่ใช่ชื่ออื่นของน้ำหนัก

• ธรรมชาติของแรงแนวฉาก (Normal force, $N$):

• นิยามและทิศทาง:
  • เป็นแรงสัมผัสที่พื้นผิวออกแรงดันวัตถุ มีทิศทางตั้งฉากกับพื้นผิวสัมผัส ณ จุดสัมผัสเสมอ
  • พื้นผิวสัมผัสทำหน้าที่ผลักดันได้อย่างเดียว ไม่สามารถดึงวัตถุไว้ได้ ดังนั้นค่าแรงแนวฉากต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ ($N \ge 0$) หากคำนวณได้ $N=0$ แสดงว่าวัตถุเริ่มลอยหลุดจากพื้น
• การหาขนาดของแรงแนวฉาก:
  • ต้องตั้งสมการ: คำนวณหา $N$ จากสมการแรงในแกนตั้งฉากกับผิวสัมผัสเสมอ
  • บนพื้นราบไร้แรงภายนอกแนวดิ่ง: $N = mg$
  • บนพื้นเอียงหรือมีแรงดึง/กดเสริม: โดยทั่วไปแล้ว $N \ne mg$ (เช่น บนพื้นเอียง $N = mg\cos\theta$)

• จุดสังเกตสำคัญในภาพ:
  • ภาพรวมและสาระสำคัญ: แผงซ้ายแสดงคนยืนบนเครื่องชั่งในลิฟต์ที่เร่งขึ้น แรงแนวฉาก $N$ ยาวกว่า $mg$ ทำให้อ่านค่าได้เกินน้ำหนักจริง แผงขวาแสดงมวลแขวนด้วยเชือก มีแรงตึง $T$ ชี้ขึ้นและ $mg$ ชี้ลง
  • ส่วนประกอบและสัญลักษณ์: แผงซ้าย: ลิฟต์เร่งขึ้น ($a$ ชี้ขึ้น), $N > mg$, ค่าวัดคือ $N$; แผงขวา: มวล $m$, แรงตึงเชือก $T$ ชี้ตามแนวเชือก, น้ำหนัก $mg$ ชี้ลง
  • ข้อจำกัดและการนำไปใช้: แรง $N$ และแรง $T$ เกิดจากปฏิสัมพันธ์คนละชนิดกับแรงโน้มถ่วง $mg$ ขนาดจึงขึ้นกับความเร่งของระบบ

3. แรงตึงตามเชือกและขึ้นกับแบบจำลองเชือก/รอก

• สมบัติและข้อสมมติของแรงตึงเชือก (Tension, $T$):

• ทิศทางของแรงตึง:
  • เชือกทำหน้าที่ดึงวัตถุได้อย่างเดียว ทิศของแรงตึงจึงชี้ไปตามแนวเส้นเชือกและพุ่งออกจากวัตถุเสมอ
• แบบจำลองเชือกและรอกในอุดมคติ:
  • เงื่อนไข: เชือกเบามาก (มวลเป็นศูนย์) ไม่ยืดหยุ่น และคล้องผ่านรอกเบาที่ไม่มีแรงเสียดทาน
  • ผลลัพธ์: แรงตึง $T$ จะมีค่าเท่ากันตลอดเส้นเชือกเส้นเดียวกัน และความเร่งของวัตถุที่ผูกติดปลายเชือกทั้งสองด้านจะมีขนาดสัมพันธ์กันตามข้อจำกัดความยาวเชือก
  • ข้อจำกัด: หากเชือกมีมวล หรือรอกมีความเฉื่อย/ความฝืด แรงตึงในแต่ละส่วนจะไม่เท่ากัน ต้องสร้างแบบจำลองการหมุนเพิ่มเติม

ความรู้นี้ใช้กับโจทย์แบบไหน?

ตัวอย่างโจทย์พร้อมวิธีคิด