กฎแรงดึงดูด

วัตถุทุกคู่ที่มีมวลดึงดูดกัน แรงขึ้นกับผลคูณมวลและลดลงตามกำลังสองของระยะระหว่างศูนย์กลาง เมื่อระยะเปลี่ยนเป็นสองเท่า แรงเหลือหนึ่งในสี่; ใกล้ผิวโลกจึงมักใช้แบบจำลอง $W=mg$ โดย g แทนสนามโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งนั้น

พื้นฐานที่ใช้: แทนค่าในสูตรอย่างมีหน่วย ระบุระยะจากศูนย์กลางถึงศูนย์กลาง และแยกมวล kg ออกจากแรง/น้ำหนัก N

เข้าใจเนื้อหาและเงื่อนไข

1. กฎความโน้มถ่วงสากลใช้ระยะจากศูนย์กลาง

• กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน:

• ขนาดและทิศทางของแรงโน้มถ่วง ($F_g$):
  • สูตรคำนวณ: สำหรับมวลจุดสองก้อน หรือวัตถุทรงกลมที่มีการกระจายมวลสม่ำเสมอ: $$F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$$
  • ทิศทาง: เป็นแรงดึงดูดตามแนวเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุทั้งสอง
• ความหมายของตัวแปรและค่าคงตัว:
  • $r$: คือระยะทางระหว่าง จุดศูนย์กลางมวล ของวัตถุทั้งสองก้อน ห้ามใช้ระยะห่างระหว่างผิวสัมผัสภายนอกโดยไม่บวกความยาวรัศมีของทรงกลม
  • $G$: ค่านิจโน้มถ่วงสากล มีค่าประมาณ $6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$

2. แรงคู่โน้มถ่วงเท่ากัน แต่สนาม g ขึ้นกับแหล่งกำเนิด

• การเปรียบเทียบแรงคู่ปฏิกิริยาและสนามความโน้มถ่วง:

• แรงคู่ปฏิกิริยาตามกฎข้อที่สาม:
  • โลกดึงดูดวัตถุ และวัตถุดึงดูดโลกด้วยแรงขนาดเท่ากันทุกประการ แต่ทิศทางตรงกันข้าม ($F_{\text{โลก-วัตถุ}} = F_{\text{วัตถุ-โลก}}$)
• สนามโน้มถ่วง ($g$):
  • นิยาม: แรงโน้มถ่วงต่อหนึ่งหน่วยมวลทดสอบที่ตำแหน่งนั้น: $$g = \frac{GM}{r^2}$$
  • ที่ผิวโลก: มีค่าประมาณ $g \approx 9.8\,\mathrm{m/s^2}$
  • ความสัมพันธ์กับระยะทาง: ค่า $g$ แปรผกผันกับกำลังสองของระยะทางจากจุดศูนย์กลาง ($r^2$) หากระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเพิ่มขึ้นเป็น $2r$ ค่าสนาม $g$ จะลดลงเหลือเพียง $\tfrac{1}{4}$ ของเดิม

• จุดสังเกตสำคัญในภาพ:
  • ภาพรวมและสาระสำคัญ: มวล $m_1$ และ $m_2$ อยู่ห่างกันเป็นระยะ $r$ วัดระหว่างจุดศูนย์กลาง แรงที่แต่ละก้อนดึงดูดซึ่งกันและกันมีขนาดเท่ากันตามกฎข้อที่สาม และแปรผกผันกับ $r^2$
  • ส่วนประกอบและสัญลักษณ์: มวล $m_1, m_2$, ระยะเชื่อมศูนย์กลาง $r$, แรงดึงดูด $F_{12} = F_{21}$ (ในเชิงขนาด), สมการ $F = G m_1 m_2 / r^2$
  • ข้อจำกัดและการนำไปใช้: ระยะ $r$ ต้องวัดระหว่างจุดศูนย์กลางมวลเสมอ และแรงดึงดูดพุ่งเข้าหากันตามแนวเชื่อมจุดศูนย์กลาง

3. น้ำหนักเป็นแรงในสนาม ไม่ใช่มวล

• การแยกความแตกต่างระหว่างมวลกับน้ำหนักในทางฟิสิกส์:

• น้ำหนักในสนามโน้มถ่วง:
  • น้ำหนักคือแรงที่กระทำบนมวล ณ บริเวณที่มีสนามความโน้มถ่วง: $W = mg$
  • มวล ($m$) เป็นปริมาณสเกลาร์ที่คงที่เสมอ แต่น้ำหนัก ($W$) จะแปรเปลี่ยนไปตามความเข้มของสนาม $g$ ณ ตำแหน่งนั้น ๆ เช่น บนผิวดวงจันทร์ หรือที่ความสูงมาก ๆ
• ข้อสมมติของแบบจำลอง:
  • สมการ $g = GM/r^2$ ละเลยผลการหมุนรอบตัวเองของดาวเคราะห์และแรงรบกวนจากเทหวัตถุอื่น
  • ในโจทย์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย หากเป็นการเคลื่อนที่ใกล้ผิวโลก มักกำหนดให้ใช้ค่า $g$ เฉพาะที่คงที่โดยตรง

ความรู้นี้ใช้กับโจทย์แบบไหน?

ตัวอย่างโจทย์พร้อมวิธีคิด