แผนภาพแรง

ก่อนแทนสมการ ให้แยกวัตถุเป้าหมายออกจากสิ่งรอบข้าง แล้ววาดเฉพาะแรงภายนอกที่กระทำบนวัตถุนั้น แผนภาพวัตถุอิสระช่วยกันแรงตกหล่นและทำให้เห็นว่าแรงตั้งฉากกับพื้น แรงตามเชือก หรือองค์ประกอบตามแกนเอียงชี้ทางไหน

พื้นฐานที่ใช้: แรงเป็นเวกเตอร์ เลือกแกน x–y และรู้ว่าแรงโน้มถ่วงของโลกชี้แนวดิ่งลง; สำหรับพื้นเอียง วัดมุม θ ระหว่างพื้นเอียงกับแนวระดับ

เข้าใจเนื้อหาและเงื่อนไข

1. แยกวัตถุทีละชิ้นก่อนวาด

แผนภาพวัตถุอิสระ (Free-Body Diagram: FBD) เป็นเครื่องมือหลักในการวิเคราะห์แรง:

การกำหนดขอบเขตระบบและแรง:
- แทนวัตถุ: แทนวัตถุที่เลือกเป็นระบบด้วยจุดหรือกรอบสี่เหลี่ยมเดี่ยว ๆ
- แรงที่ต้องวาด: วาดเฉพาะแรงภายนอกที่สิ่งแวดล้อมกระทำ บนวัตถุนั้น เท่านั้น ได้แก่ น้ำหนักจากโลก ( $mg$ ), แรงแนวฉาก ( $N$ ), แรงเสียดทาน ( $f$ ), แรงตึงเชือก ( $T$ ), และแรงดึง/ผลักภายนอก
- ข้อห้ามสำคัญ: อย่าวาดแรงที่วัตถุเป้าหมายไปกระทำต่อสิ่งแวดล้อมหรือวัตถุอื่นลงในแผนภาพของตนเองโดยเด็ดขาด

2. ตั้งแกนให้สมการง่าย แล้วแยกองค์ประกอบอย่างมีทิศ

การเลือกแกนพิกัดช่วยลดความซับซ้อนของสมการ:

แนวทางการเลือกแกน:
- บนพื้นราบ: มักเลือกแกนในแนวขนานกับพื้นราบและแนวตั้งฉากกับพื้นราบ
- บนพื้นเอียง: เลือกแกนขนานกับพื้นเอียงและแกนตั้งฉากกับพื้นเอียง
การแตกแรงน้ำหนักบนพื้นเอียง:
- องค์ประกอบของน้ำหนัก: เมื่อพื้นเอียงทำมุม $\theta$ $θ$ กับแนวระดับ ให้แตกน้ำหนัก $mg$ $m g$ (ซึ่งชี้ดิ่งลงเสมอ) เป็น:
  - องค์ประกอบขนานพื้นเอียงทิศลงตามแนวลาด: $mg\sin\theta$
  - องค์ประกอบตั้งฉากกดลงบนพื้นเอียง: $mg\cos\theta$
- ข้อควรระวัง: เวกเตอร์น้ำหนักจริง $mg$ ยังคงชี้ลงในแนวดิ่ง ไม่ได้หมุนเอียงตามแนวระนาบ

กล่องบนพื้นราบพร้อมลูกศร N ขึ้น mg ลง F ไปขวา และ f ไปซ้ายจากกล่องที่เลือกเป็นระบบ — เลือกกล่องเป็นระบบแล้วแสดงแรงปกติขึ้น น้ำหนักลง แรงผลักขวา และแรงเสียดทานซ้าย โดยลูกศรบอกทิศเท่านั้น

จุดสังเกตสำคัญในภาพ:
- ภาพรวมและสาระสำคัญ: กล่องหนึ่งใบวางบนพื้นราบ มีแรงภายนอกกระทำ 4 แรง ได้แก่ แรงแนวฉาก $N$ ชี้ขึ้น, น้ำหนัก $mg$ ชี้ลง, แรงผลัก $F$ ไปทางขวา, และแรงเสียดทาน $f$ ไปทางซ้าย
- ส่วนประกอบและสัญลักษณ์: เลือกระบบคือ "กล่อง", $N, mg, F, f$ เป็นแรงกระทำบนกล่อง
- ข้อจำกัดและการนำไปใช้: ลูกศรแสดงเฉพาะทิศทางของแรง (ไม่ใช่สเกลความยาวจริง) และแรง $N$ จะเท่ากับ $mg$ เฉพาะเมื่อสมการสมดุลในแนวดิ่งรองรับ

3. วาดแรงจริง ไม่วาดแรงลัพธ์หรือแรงคู่ของวัตถุอื่น

ความแม่นยำในการเขียนแผนภาพวัตถุอิสระ:

วาดเฉพาะแรงที่มีปฏิสัมพันธ์จริง:
- แรงลัพธ์ไม่ใช่แรงจริง: แรงลัพธ์ ( $\sum \vec{F}$ ) เป็นผลรวมทางคณิตศาสตร์หลังจากรวมแรงจริงแล้ว ห้ามเขียนลูกศรแรงลัพธ์เพิ่มเป็นแรงอีกแรงหนึ่งใน FBD
- แรงแนวฉาก ( $N$ ): ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ $mg$ เสมอไป ให้คำนวณจากสมการสมดุลหรือกฎข้อที่สองในแกนตั้งฉาก
- แรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยา: กระทำบนวัตถุอื่น จึงต้องไม่อยู่ในภาพเดียวกัน
- แกนที่มีความเร่ง: หากวัตถุมีความเร่งในแกนใด ผลรวมแรงในแกนนั้นจะต้องเท่ากับ $ma$ ไม่ใช่ศูนย์

กล่องวางแนบกับพื้นลาดที่สูงขึ้นทางขวา มุม θ อยู่ระหว่างพื้นลาดกับแนวระดับ ลูกศร mg ชี้ดิ่งลง, N ชี้ออกตั้งฉากจากพื้น, mg sin θ ชี้ลงซ้ายขนานทางลาด และ mg cos θ ชี้ลงขวาตั้งฉากเข้าพื้น — บนพื้นเอียงที่สูงขึ้นทางขวา mg sin θ ขนานลงตามลาด ส่วน mg cos θ ชี้ตั้งฉากเข้าพื้น

จุดสังเกตสำคัญในภาพ:
- ภาพรวมและสาระสำคัญ: กล่องวางบนพื้นเอียงทำมุม $\theta$ กับแนวระดับ น้ำหนัก $mg$ ชี้ดิ่งลง แตกเป็น $mg\sin\theta$ ขนานลาดลง และ $mg\cos\theta$ ตั้งฉากกดพื้น
- ส่วนประกอบและสัญลักษณ์: มุม $\theta$ วัดจากแนวระดับถึงพื้นลาด, มวล $m$ , น้ำหนัก $mg$ , แรงแนวฉาก $N$ , องค์ประกอบ $mg\sin\theta$ และ $mg\cos\theta$
- ข้อจำกัดและการนำไปใช้: เวกเตอร์ย่อยช่วยให้ตั้งสมการตามแนวขนานและตั้งฉากกับพื้นเอียงได้ง่ายขึ้น

ความรู้นี้ใช้กับโจทย์แบบไหน?

วัตถุอยู่บนพื้นหรือแตะผิวเอียง

สังเกตจากโจทย์: มีน้ำหนัก แรงปกติ แรงเสียดทาน และแรงภายนอกหลายทิศ

เลือกวิธีคิด: วาดกรอบวัตถุหนึ่งชิ้น ตั้งแกนตาม/ตั้งฉากกับผิว แยก $mg$ ตามแกน และเขียนสมการนิวตันทีละแกน

โจทย์ให้แรงดึงทำมุมหรือแรงตึงเชือก

สังเกตจากโจทย์: แรงเอียงมีมุมระบุ หรือมีเชือกยึดวัตถุ

เลือกวิธีคิด: ระบุก่อนว่ามุมวัดจากเส้นแนวระดับหรือแนวดิ่ง; แรงตึงชี้ตามเชือก ส่วนแรงเอียงแยกด้วย sine/cosine เทียบกับมุมที่ให้

ตัวอย่างโจทย์พร้อมวิธีคิด

ตัวอย่าง 1 · กล่องบนพื้นเอียงลื่น

กล่องมวล $2.0\,\mathrm{kg}$ วางบนพื้นเอียงทำมุม $30^\circ$ กับแนวระดับ ไม่มีแรงเสียดทานและไม่มีแรงอื่น จงหาแรงปกติและความเร่งตามพื้นเอียง. ใช้ $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$

เลือกแกน x ลงตามพื้นเอียงและแกน y ตั้งฉากออกจากพื้น; น้ำหนักยังชี้ดิ่งลง
แกนตั้งฉากไม่มีความเร่ง: $N-mg\cos30^\circ=0$ , จึงได้ $N=2(9.8)(0.866)=16.97\,\mathrm N$
แกนตามพื้น: $mg\sin30^\circ=ma_x$ , ดังนั้น $a_x=g\sin30^\circ=4.90\,\mathrm{m/s^2}$ ลงตามพื้นเอียง

คำตอบ: แรงปกติประมาณ $17.0\,\mathrm N$ ; ความเร่ง $4.90\,\mathrm{m/s^2}$ ลงตามพื้นเอียง

ตรวจเหตุผล: มุม θ วัดระหว่างพื้นเอียงกับแนวระดับ ทำให้ส่วนขนานเป็น $mg\sin\theta$ และส่วนกดพื้นเป็น $mg\cos\theta$ ; ทั้งสองหน่วยสอดคล้อง

ตัวอย่าง 2 · แรงดึงทำมุมบนพื้นราบ

ดึงกล่องมวล $10\,\mathrm{kg}$ บนพื้นราบด้วยแรง $50\,\mathrm N$ ทำมุม $37^\circ$ เหนือแนวระดับ ไม่มีแรงเสียดทาน และกล่องยังสัมผัสพื้น. ใช้ $\sin37^\circ=0.60$ , $\cos37^\circ=0.80$ . หาแรงปกติและความเร่ง

แรงดึงมีองค์ประกอบแนวระดับ $50(0.80)=40\,\mathrm N$ และแนวดิ่งขึ้น $50(0.60)=30\,\mathrm N$
แนวดิ่งไม่มีความเร่ง: $N+30-mg=0$ , จึงได้ $N=98-30=68\,\mathrm N$ ซึ่งเป็นบวกและยังสัมผัสพื้น
แนวระดับมีแรงลัพธ์ 40 N: $a_x=40/10=4.0\,\mathrm{m/s^2}$ ไปตามแรงดึงแนวระดับ

คำตอบ: $N=68\,\mathrm N$ และ $a=4.0\,\mathrm{m/s^2}$ ในแนวระดับไปข้างหน้า

ตรวจเหตุผล: ถ้าใช้ $N=mg$ จะละเลยองค์ประกอบแรงดึงขึ้น; เงื่อนไข “ยังสัมผัสพื้น” สำคัญ เพราะถ้าองค์ประกอบขึ้นเกินน้ำหนัก กล่องจะลอยและ $N=0$