สมการการเคลื่อนที่

สมการจลน์ศาสตร์เชื่อมตำแหน่ง ความเร็ว เวลา และความเร่ง แต่ใช้ตรง ๆ ได้เมื่อการเคลื่อนที่เป็นแนวตรงและความเร่งคงตัวตลอดช่วง ต้องกำหนดเครื่องหมายทุกตัวจากแกนเดียวกัน

พื้นฐานที่ใช้: $u$ คือความเร็วต้น, $v$ ความเร็วปลาย, $a$ ความเร่งคงตัว, $t$ เวลาที่ผ่านไป และ $\Delta x=x_f-x_i$; ใช้หน่วย SI และ $t\ge0$

เข้าใจเนื้อหาและเงื่อนไข

1. เลือกสมการจากข้อมูลที่มีและสิ่งที่ถาม

• เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วยความเร่งคงตัว ($a = \text{const}$) สามารถเลือกใช้ 4 สมการหลัก:

• ชุดสมการการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว:
  1. $v = u + at$
  2. $\Delta x = ut + \tfrac{1}{2}at^2$
  3. $v^2 = u^2 + 2a\Delta x$
  4. $\Delta x = \left(\frac{u + v}{2}\right)t$
• ที่มาและการเลือกใช้สมการ:
  • ที่มาสมการที่ 4: ใช้ได้เพราะความเร็วเฉลี่ยเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วต้นกับความเร็วปลายเฉพาะเมื่อความเร่งคงตัวเท่านั้น
  • หลักการเลือก: เลือกสมการที่เชื่อมโยงตัวแปรที่โจทย์กำหนดและตัวแปรที่ต้องการหา โดยไม่ต้องหาตัวแปรอื่นมาแทรกโดยไม่จำเป็น
  • ข้อสังเกตสมการ $v^2 = u^2 + 2a\Delta x$: สมการนี้ไม่มีตัวแปรเวลา ($t$) เมื่อถอดรากที่สองเพื่อหา $v$ จะต้องพิจารณาสถานการณ์จริงของโจทย์เพื่อเลือกเครื่องหมายบวกหรือลบให้สอดคล้องกับทิศทาง

2. ใส่เครื่องหมายให้สอดคล้องกับแกน

• ทุกตัวแปรในสมการเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีเครื่องหมายกำกับ:

• การกำหนดแกนอ้างอิง:
  • เลือกทิศบวกครั้งเดียว: ควรกำหนดทิศบวกให้ชัดเจนตั้งแต่เริ่ม เช่น ให้ทิศขวาเป็นบวก
  • ตัวอย่างการเบรก: หากรถกำลังวิ่งไปทางขวา ($u > 0$) แล้วเหยียบเบรก แรงต้านและความเร่งจะชี้ไปทางซ้าย ($a < 0$)
  • การกระจัด: $\Delta x$ เป็นได้ทั้งบวกและลบ ห้ามนำระยะทางที่เป็นบวกเสมอไปแทนค่าแทนการกระจัดโดยไม่ดูทิศ
• ตัวแปรและหน่วยในระบบ SI:
  • $u, v$: ความเร็วต้นและความเร็วปลาย หน่วยเมตรต่อวินาที ($\mathrm{m/s}$)
  • $a$: ความเร่งคงตัว หน่วยเมตรต่อวินาทีกำลังสอง ($\mathrm{m/s^2}$)
  • $t$: ช่วงเวลา หน่วยวินาที ($\mathrm{s}$)
  • $\Delta x$: การกระจัด หน่วยเมตร ($\mathrm{m}$)
  • ข้อควรระวังการแบ่งช่วง: ห้ามสลับความเร็วต้นของช่วงถัดไปกับความเร็วปลายของช่วงก่อนหน้าโดยไม่ตั้งกรอบเวลาและจุดอ้างอิงใหม่

3. ตรวจสมมติฐานก่อนแทนสูตร

• สมการเหล่านี้มีขอบเขตการใช้งานที่จำกัดตามข้อสมมติ:

• เงื่อนไขความเร่งคงตัว:
  • ข้อจำกัด: ใช้ไม่ได้โดยตรงเมื่อความเร่งเปลี่ยนแปลงตามเวลา ($a(t)$ ไม่คงตัว)
  • วิธีแก้โจทย์หลายช่วง: หากแรงหรือสภาวะเปลี่ยนทำให้ความเร่งเปลี่ยน ให้แบ่งการคำนวณออกเป็นช่วง ๆ ที่แต่ละช่วงมีความเร่งคงตัว หรือเปลี่ยนไปใช้วิธีวิเคราะห์พื้นที่ใต้กราฟ
• การตรวจสอบความสมเหตุสมผลและขีดจำกัด:
  • กรณี $a = 0$: สูตรต้องลดรูปเหลือการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ $\Delta x = ut$
  • กรณี $t = 0$: สูตรต้องให้ผลลัพธ์ $v = u$ และ $\Delta x = 0$

ความรู้นี้ใช้กับโจทย์แบบไหน?

ตัวอย่างโจทย์พร้อมวิธีคิด